Shamir - ΠΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
[Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈ "ΠΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ"]
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π― ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π», ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π°ΠΌ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ
ΠΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠ·Π½Π°Π», Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡ
Π’Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² ΡΠΊΡΡΠ°Π·Π΅, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ
Π Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ
ΠΡΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΡΠΏΠ»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ
Π’Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΉΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ
ΠΠ° ΠΈ ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π±Π΅Π· ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΈΠΊ
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΡΡ, Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠΉ Π±Π΅ΡΠ΅Π³
Π’Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ΅Π²Π°ΡΡ Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ
ΠΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈ, Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
Π§ΡΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π― ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π», ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π°ΠΌ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ
ΠΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠ·Π½Π°Π», Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡ
Π’Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² ΡΠΊΡΡΠ°Π·Π΅, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ
Π Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ
ΠΡΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΡΠΏΠ»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ
Π’Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΉΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ
ΠΠ° ΠΈ ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π±Π΅Π· ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΈΠΊ
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΡΡ, Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠΉ Π±Π΅ΡΠ΅Π³
Π’Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ΅Π²Π°ΡΡ Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ
ΠΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈ, Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
Π§ΡΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ
Π’Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ²ΠΈ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: 14